Ömer Anlağan 1967 yılında Orta Doğu Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü’nden Lisans derecesi ile mezun olmuş ve mezun olduğu bölümde asistan olarak göreve başlamıştır. Makine Mühendisliği Yüksek Lisans derecesini aldıktan sonra 1970 yılında İngiltere’nin Manchester Üniversitesinde Doktora çalışmalarına başlayan, 1975 yılında Ph. D. Derecesini alarak yurda dönen Ömer Anlağan Orta Doğu Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü’nde Öğretim Görevlisi olarak göreve başlamıştır. 1975 yılında Yardımcı Doçent olan Ömer Anlağan, 1977- 1978 yıllarında Makine Mühendisliği Bölümü Başkan Yardımcılığı, 1981-1982 yıllarında Mühendislik Fakültesi Dekan Yardımcılığı görevlerinde bulunmuş ve 1982 yılında Doçent unvanını almıştır.

1982 yılında bölümünden izinli olarak Fulbright bursu ile Amerika Birleşik Devletleri Wisconsin Üniversitesi (Madison Campus) Makine Mühendisliği Bölümü’ne giden Ömer Anlağan orada 1984 yılına kadar konuk profesör olarak çalışmıştır. 1985 yılında Orta Doğu Teknik Üniversitesindeki görevinden ayrılan Ömer Anlağan, 1986 yılına kadar Amerika Birleşik Devletleri’nde piston ve silindir gömleği üreten Richland Industries firmasında danışman olarak çalışmıştır. 1986 yılında yurda dönen Ömer Anlağan 1988 yılına kadar Emek Holding A.Ş. de Ar-Ge bölümü yöneticisi olarak görev yapmıştır. 1988-1993 yılları arasında Orta Doğu Teknik Üniversitesi Bilgi İşlem Dairesi Başkanlığı görevini yürüten Ömer Anlağan 1989 yılında Profesör kadrosuna atanmıştır.

Ömer Anlağan 1995 yılında, 2547 sayılı yasanın 38. Maddesi uyarınca, TÜBİTAK Savunma Sanayii Araştırma Geliştirme Enstitüsü (SAGE) Müdürü olarak atanmıştır. 2001 yılında ODTÜ’den emekli olan Ömer Anlağan, 2004 yılına kadar tam zamanlı olarak SAGE’de görev yapmıştır. Başbakanlığın 26 Ocak 2004 tarihli Olur’ları ile TÜBİTAK Başkan Yardımcısı olarak atanan Ömer Anlağan’ın mesleki ilgi alanları; imal usulleri, takım tezgahları, bilgisayar destekli imalat, bilgisayar tümleşik imalat ve tribology konularını kapsamaktadır.